Trochę fizyki

Dlaczego w niższych temperaturach balony latają lepiej?

Teraz trochę fizyki. Postaramy się wyjaśnić, dlaczego w niższych temperaturach balony latają lepiej. Zrobimy to w oparciu o dwa znane zasady fizyki dotyczące:
a) zależności gęstości gazu od temperatury,
b) energii promieniowania ciała doskonale czarnego.

Uwagi:
- wywód ma charakter bardzo elementarny,
- jest tu cały szereg upraszczających założeń (niektóre podane są w tekście).

Balony latają lepiej w niższej temperaturze bo:
a) mają lepszą wyporność przy tej samej różnicy temperatur we wnętrzu i na zewnątrz,
b) wolniej tracą ciepło.

Dlaczego? Uzasadnienie:

A) Wyporność balonu jest równa różnicy wagi zimnego powietrza (gdybyśmy nim wypełnili balon) i wagi gorącego gazu w balonie. Wyporność zatem, zależy od różnicy gęstości (i oczywiście pojemności). Gęstość gazu jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury (mierzonej w skali bezwzględnej tzn. w kelwinach). Najkrócej można powiedzieć, ze różnica wyporności wynikająca z rożnej temperatury otoczenia (a dla tej samej różnicy temperatur wewnątrz i na zewnątrz) jest prostą konsekwencją własności funkcji hiperbolicznej.

Widać to najlepiej na przykładzie.

Rozważmy dwie sytuacje:
- balon w powietrzu o temperaturze 30 C (303 K),
- balon w powietrzu o temperaturze -20 C (253 K).

Niech temperatura w balonie będzie dla obu przypadków wyższa o 80 stopni w stosunku do powietrza.

W pierwszym przypadku wyporność będzie proporcjonalna do: 1/303-1/383 = 0,00069
W drugim zaś do:
1/253 - 1/333 =0,00095

Warto zauważyć, że energia potrzebna na ogrzanie powietrza o stałą wartość nie zależy od temperatury początkowej (ponieważ ciepło właściwe można uznać za stale w tym zakresie temperatur). Praktycznie więc, w zimie balony mogą latać wyżej i udźwignąć więcej, a różnica temperatur może być mniejsza by osiągnąć taką samą wyporność jak latem. Zatem możemy również zużywać również mniej gazu.

B) Balon wolniej traci ciepło, wynika to z prawa Bolzmana. Do naszego celu wygodniejsza jest nieco inna forma prawa Bolzmana powstała po scałkowaniu wzoru względem długości fali.

Mówi ono że:
Energia całkowita jaka promieniuje ciało doskonale czarne jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury (mierzonej oczywiście w skali bezwzględnej).

Wróćmy do naszego balonu.
Występują tam dwa zjawiska:
- balon promieniuje ciepło,
- balon absorbuje ciepło z otoczenia (otoczenie i balon traktujemy jako ciało doskonale czarne).

Ponieważ otoczenie jest chłodniejsze zatem balon więcej promieniuje niż absorbuje, więc w efekcie traci ciepło. Tempo tych strat dla stałej różnicy temperatur maleje wraz ze zmniejszaniem się temperatury powietrza.

Weźmy znów nasz poprzedni przykład.
W pierwszym przypadku tempo utraty ciepła będzie proporcjonalne do: 383⁴ - 303⁴ = 13 088 770 240
W drugim zaś do:
333⁴ - 253⁴ = 8 199218240

Zatem ponownie mniej energii jest potrzebne do utrzymania stałej różnicy temperatury, gdy jest zimno. Oba wymienione efekty się sumują, w rezultacie wygląda na to, ze warunki balonowania silnie zależą od temperatury.

(oprac. Mirek)